TsOS / Analog Devices / 06-ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ. Интерполяционный фильтр


interpolation filter — с английского на русский

  • Interpolation (Fotografie) — Interpolation (wörtliche Übersetzung: „Zwischenrechnen“) bezeichnet in der digitalen Fotografie ein Verfahren zur Erzeugung von Bildinhalten zwischen verschiedenen Pixeln eines Bildes (Dichteinterpolation) innerhalb einzelner Pixel… …   Deutsch Wikipedia

  • Lineare Interpolation — In der numerischen Mathematik bezeichnet der Begriff Interpolation eine Klasse von Problemen und Verfahren. Zu gegebenen diskreten Daten (z. B. Messwerten) soll eine kontinuierliche Funktion (die sogenannte Interpolante oder Interpolierende)… …   Deutsch Wikipedia

  • Cascaded integrator-comb filter — In digital signal processing, a cascaded integrator comb (CIC) is an optimized class of finite impulse response filter combined with an interpolator or decimator. [Donadio, Matthew (2000) [http://www.dspguru.com/info/tutor/cic.htm CIC Filter… …   Wikipedia

  • Whittaker–Shannon interpolation formula — The Whittaker–Shannon interpolation formula or sinc interpolation is a method to reconstruct a continuous time bandlimited signal from a set of equally spaced samples. Contents 1 Definition 2 Validity condition 3 Interpolation as convolution sum …   Wikipedia

  • Bayer filter — The Bayer arrangement of color filters on the pixel array of an image sensor …   Wikipedia

  • Bayer-Filter — Als Bayer Sensor bezeichnet man einen Fotosensor, der, ähnlich einem Schachbrett, mit einem Farbfilter überzogen ist, das meist zu 50% aus Grün, und je 25% aus Rot und Blau besteht. Dabei wird berücksichtigt, dass das menschliche Auge auf Grün… …   Deutsch Wikipedia

  • Sinc filter — In signal processing, a sinc filter is an idealized filter that removes all frequency components above a given bandwidth, leaves the low frequencies alone, and has linear phase. The filter s impulse response is a sinc function in the time domain …   Wikipedia

  • Bicubic interpolation — In mathematics, bicubic interpolation is an extension of cubic interpolation for interpolating data points on a two dimensional regular grid. The interpolated surface is smoother than corresponding surfaces obtained by bilinear interpolation or… …   Wikipedia

  • Stairstep interpolation — In image processing, stairstep interpolation is a general method for interpolating the pixels after enlarging an image. The key idea is to interpolate multiple times in small increments using any interpolation algorithm that is better than… …   Wikipedia

  • Low-pass filter — A low pass filter is a filter that passes low frequency signals but attenuates (reduces the amplitude of) signals with frequencies higher than the cutoff frequency. The actual amount of attenuation for each frequency varies from filter to filter …   Wikipedia

  • Comb filter — In signal processing, a comb filter adds a delayed version of a signal to itself, causing constructive and destructive interference. The frequency response of a comb filter consists of a series of regularly spaced spikes, giving the appearance of …   Wikipedia

  • translate.academic.ru

    Способ для интерполяции изображений с использованием асимметричного интерполяционного фильтра и устройство для этого - заявка 2014102579 на патент на изобретение в РФ

    1. Способ интерполяции изображений с использованием интерполяционного фильтра на основе преобразования, при этом способ содержит этапы, на которых:

    - согласно местоположению интерполяции субпиксельных единиц в области, поддерживаемой посредством интерполяционных фильтров для формирования, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы, расположенного между пикселами целопиксельных единиц, выбирают по отдельности симметричный или асимметричный интерполяционный фильтр относительно местоположения интерполяции из числа интерполяционных фильтров; и

    - формируют, по меньшей мере, одно пиксельное значение субпиксельной единицы с помощью интерполяции пикселов целопиксельных единиц посредством использования выбранного интерполяционного фильтра.

    2. Способ по п. 1, в котором каждый из интерполяционных фильтров содержит для того, чтобы интерполировать пикселы целопиксельных единиц в пространственной области, коэффициенты фильтрации, полученные посредством комбинирования фильтра с использованием множества базисных функций для преобразования и обратного преобразования и асимметричного или симметричного оконного фильтра, и

    - при этом симметричный интерполяционный фильтр содержит одинаковые числа коэффициентов фильтрации на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством симметричного интерполяционного фильтра, и асимметричный интерполяционный фильтр содержит разные числа коэффициентов фильтрации на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством асимметричного интерполяционного фильтра.

    3. Способ по п. 1, в котором формирование, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы содержит этапы, на которых:

    - если выбирается асимметричный интерполяционный фильтр, то выполняют фильтрацию посредством использования коэффициентов фильтрации асимметричного интерполяционного фильтра, чтобы поддерживать пикселы целопиксельных единиц, асимметрично расположенные на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством асимметричного интерполяционного фильтра; и

    - если выбирается симметричный интерполяционный фильтр, то выполняют фильтрацию посредством использования коэффициентов фильтрации симметричного интерполяционного фильтра, чтобы поддерживать пикселы целопиксельных единиц, симметрично расположенные на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством симметричного интерполяционного фильтра.

    4. Способ по п. 1, в котором формирование, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы содержит этапы, на которых:

    - если асимметричный интерполяционный фильтр с нечетным числом отводов, содержащий нечетное число коэффициентов фильтрации, выбирается из числа интерполяционных фильтров, то выполняют фильтрацию посредством использования нечетного числа коэффициентов фильтрации асимметричного интерполяционного фильтра с нечетным числом отводов, чтобы поддерживать нечетное число пикселов целопиксельных единиц, расположенных на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством асимметричного интерполяционного фильтра с нечетным числом отводов; и

    - если симметричный интерполяционный фильтр с четным числом отводов, содержащий четное число коэффициентов фильтрации, выбирается из числа интерполяционных фильтров, то выполняют фильтрацию посредством использования четного числа коэффициентов фильтрации симметричного интерполяционного фильтра с четным числом отводов, чтобы поддерживать четное число пикселов целопиксельных единиц, расположенных на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством симметричного интерполяционного фильтра с четным числом отводов.

    5. Способ по п. 1, в котором выбор интерполяционного фильтра содержит этап, на котором выбирают, из числа интерполяционных фильтров, интерполяционный фильтр, регуляризованный для того, чтобы минимизировать ошибку частотной характеристики, сформированную в качестве результата интерполяции, с использованием выбранного интерполяционного фильтра, и

    - при этом регуляризованный интерполяционный фильтр содержит i) интерполяционный фильтр четвертьпиксельных единиц, содержащий коэффициенты 7-отводной фильтрации {-1, 4, -10, 58, 17, -5, 1} и имеющий размер окна в 8,7, и ii) интерполяционный фильтр полупиксельных единиц, содержащий коэффициенты 8-отводной фильтрации {-1, 4, -11, 40, 40, -11, 4, -1} и имеющий размер окна в 9,5.

    6. Устройство интерполяции изображений с использованием интерполяционного фильтра на основе преобразования, причем устройство содержит:

    - модуль выбора фильтра для, согласно местоположению интерполяции субпиксельных единиц в области, поддерживаемой посредством интерполяционных фильтров для формирования, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы, расположенного между пикселами целопиксельных единиц, выбора по отдельности симметричного или асимметричного интерполяционного фильтра относительно местоположения интерполяции из числа интерполяционных фильтров; и

    - модуль интерполяции для формирования, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы с помощью интерполяции пикселов целопиксельных единиц посредством использования выбранного интерполяционного фильтра.

    7. Устройство по п. 6, в котором симметричный интерполяционный фильтр содержит одинаковые числа коэффициентов фильтрации относительно местоположения интерполяции, и асимметричный интерполяционный фильтр содержит разные числа коэффициентов фильтрации относительно местоположения интерполяции, и

    - при этом каждый из интерполяционных фильтров содержит, для того чтобы интерполировать пикселы целопиксельных единиц в пространственной области, коэффициенты фильтрации, полученные посредством комбинирования фильтра с использованием множества базисных функций для преобразования и обратного преобразования и асимметричного или симметричного оконного фильтра.

    8. Устройство по п. 6, в котором модуль интерполяции:

    - если выбирается асимметричный интерполяционный фильтр, то выполняет фильтрацию посредством использования коэффициентов фильтрации асимметричного интерполяционного фильтра, чтобы поддерживать пикселы целопиксельных единиц, асимметрично расположенные на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством асимметричного интерполяционного фильтра; и

    - если выбирается симметричный интерполяционный фильтр, то выполняет фильтрацию посредством использования коэффициентов фильтрации симметричного интерполяционного фильтра, чтобы поддерживать пикселы целопиксельных единиц, симметрично расположенные на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством симметричного интерполяционного фильтра.

    9. Устройство по п. 6, в котором модуль интерполяции:

    - если асимметричный интерполяционный фильтр с нечетным числом отводов, содержащий нечетное число коэффициентов фильтрации, выбирается из числа интерполяционных фильтров, то выполняет фильтрацию посредством использования нечетного числа коэффициентов фильтрации асимметричного интерполяционного фильтра с нечетным числом отводов, чтобы поддерживать нечетное число пикселов целопиксельных единиц, расположенных на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством асимметричного интерполяционного фильтра с нечетным числом отводов; и

    - если симметричный интерполяционный фильтр с четным числом отводов, содержащий четное число коэффициентов фильтрации, выбирается из числа интерполяционных фильтров, то выполняет фильтрацию посредством использования четного числа коэффициентов фильтрации симметричного интерполяционного фильтра с четным числом отводов, чтобы поддерживать четное число пикселов целопиксельных единиц, расположенных на обеих сторонах местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством симметричного интерполяционного фильтра с четным числом отводов.

    10. Устройство по п. 6, в котором модуль выбора фильтра выбирает, из числа интерполяционных фильтров, интерполяционный фильтр, регуляризованный для того, чтобы минимизировать ошибку частотной характеристики, сформированную в качестве результата интерполяции, с использованием выбранного интерполяционного фильтра, и

    - при этом регуляризованный интерполяционный фильтр содержит i) интерполяционный фильтр четвертьпиксельных единиц, содержащий коэффициенты 7-отводной фильтрации {-1, 4, -10, 58, 17, -5, 1} и имеющий размер окна в 8,7, и ii) интерполяционный фильтр полупиксельных единиц, содержащий коэффициенты 8-отводной фильтрации {-1, 4, -11, 40, 40, -11, 4, -1} и имеющий размер окна в 9,5.

    11. Устройство кодирования видео с использованием фильтра интерполяции изображений, причем устройство содержит:

    - кодер для, согласно местоположению интерполяции субпиксельных единиц в области, поддерживаемой посредством интерполяционных фильтров для формирования, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы, расположенного между пикселами целопиксельных единиц, выбора по отдельности для каждого блока входного изображения симметричного или асимметричного интерполяционного фильтра относительно местоположения интерполяции в области, поддерживаемой посредством выбранного интерполяционного фильтра из числа интерполяционных фильтров, формирования, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы в помощью интерполяции пикселов целопиксельных единиц посредством использования выбранного интерполяционного фильтра, выполнения кодирования с предсказанием и выполнения преобразования и квантования для результата предсказания согласно кодированию с предсказанием;

    - модуль вывода для вывода потока битов, сформированного посредством выполнения энтропийного кодирования для квантованных коэффициентов преобразования и информации кодирования; и

    - модуль хранения для сохранения коэффициентов фильтрации интерполяционных фильтров.

    12. Устройство по п. 11, в котором модуль хранения сохраняет коэффициенты фильтрации i) интерполяционного фильтра четвертьпиксельных единиц, содержащего коэффициенты 7-отводной фильтрации {-1, 4, -10, 58, 17, -5, 1} и имеющего размер окна в 8,7, и ii) интерполяционного фильтра полупиксельных единиц, содержащего коэффициенты 8-отводной фильтрации {-1, 4, -11, 40, 40, -11, 4, -1} и имеющего размер окна в 9,5.

    13. Устройство декодирования видео с использованием фильтра интерполяции изображений, причем устройство содержит:

    - модуль приема и извлечения для приема кодированного потока битов видео, выполнения энтропийного декодирования и синтаксического анализа и извлечения информации кодирования и кодированных данных изображения видео;

    - декодер для выполнения обратного квантования и обратного преобразования для квантованных коэффициентов преобразования кодированных данных текущего блока изображения, согласно местоположению интерполяции субпиксельных единиц в области, поддерживаемой посредством интерполяционных фильтров, для формирования, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы, расположенного между пикселами целопиксельных единиц, выбора по отдельности симметричного или асимметричного интерполяционного фильтра относительно местоположения интерполяции из числа интерполяционных фильтров, формирования, по меньшей мере, одного пиксельного значения субпиксельной единицы с помощью интерполяции пикселов целопиксельных единиц посредством использования выбранного интерполяционного фильтра и выполнения декодирования с предсказанием, чтобы восстанавливать изображение; и

    - модуль хранения для сохранения коэффициентов фильтрации интерполяционных фильтров.

    14. Устройство по п. 13, в котором модуль хранения сохраняет коэффициенты фильтрации i) интерполяционного фильтра четвертьпиксельных единиц, содержащего коэффициенты 7-отводной фильтрации {-1, 4, -10, 58, 17, -5, 1} и имеющего размер окна в 8,7, и ii) интерполяционного фильтра полупиксельных единиц, содержащего коэффициенты 8-отводной фильтрации {-1, 4, -11, 40, 40, -11, 4, -1} и имеющего размер окна в 9,5.

    15. Машиночитаемый носитель записи, имеющий записанную на нем программу для осуществления способа по п. 1.

    www.findpatent.ru

    важный аспект проведения точных измерений с помощью осциллографа

    Введение

    На сегодня реально-временные осциллографы являются основой высокоскоростных измерений во временной области. Для захвата входного сигнала в современных осциллографах используются высокоскоростные АЦП. Частота дискретизации АЦП осциллографа зачастую преподносится производителями как главная характеристика прибора: чем она выше, тем лучше. Это справедливо до тех пор, пока не нарушается теорема Найквиста: только в этом случае осциллограф может достоверно реконструировать входной сигнал. Этот процесс реконструкции зачастую выполняется с использованием функции интерполяции sin(x)/x. Независимо от того, насколько выше частота Найквиста частоты дискретизации АЦП осциллографа — в 25 или 2,5 раз, интерполяция может использоваться для достоверного воспроизведения сигнала, уменьшая неопределенность его формы между выборками.

    Пересмотр положений Найквиста

    Одним из фундаментальных процессов, с которым знакомятся будущие инженеры в рамках курса по обработке сигналов, является процесс дискретизации (сэмплирования). В самой простой форме процесс дискретизации — это процесс, с помощью которого выполняется захват мгновенного значения непрерывного во времени сигнала в дискретных временных точках, в результате чего получается набор выборок, образующий дискретный временной сигнал. Самая известная теорема Найквиста гласит, что сигнал может быть реконструирован без искажений, если выполняются два следующих условия.

    1. Максимальная частотная составляющая должна быть меньше половины частоты дискретизации.

    2. Дискретные значения должны быть получены через равные промежутки времени.

    Эти идеи знакомы большинству инженеров и не являются новыми. Однако их применение на практике имеет первостепенное значение для понимания того, как осциллографы-дигитайзеры реконструируют сигнал из набора дискретных выборок.

    Основы интерполяции

    Дискретизация является относительно простой операцией, при которой непрерывный временной сигнал преобразуется в дискретный временной сигнал. Метод, с помощью которого происходит восстановление непрерывного временного сигнала по его дискретным выборкам, не менее важен. Несмотря на то, что существует много методов реконструкции сигнала, в большинстве современных осциллографов используется интерполяция sin(x)/x. Метод интерполяции чрезвычайно важен, т.к. позволяет достоверно реконструировать форму исходного сигнала.

    Пусть x(t) — сигнал во временной области. Если x(t) сэмплируется по последовательности импульсов s(t), то дискретное значение сигнала xs(t) можно записать в форме

    , (1)

    где последовательность импульсов выборки можно выразить как

    . (2)

    Выражение (2) представляет собой последовательность импульсов бесконечной длины. Эта последовательность импульсов показана на рисунке 1 для положительных значений n.

    Рис. 1. Дискретные импульсы во временной области. T — период дискретизации

    Согласно основам теории обработки сигналов, операция умножения во временной области эквивалентна операции свертки в области частот.

    . (3)

    Преобразование Фурье последовательности импульсов можно представить в виде бесконечной суммы импульсов в области частот, нормированной обратной величиной периода дискретизации 1/T, который используется для выборки значений исходного аналогового сигнала. Это записано в (4) и иллюстрируется на рисунке 2.

    Рис. 2. Преобразование Фурье для последовательности импульсов во временной области

    formula4.eps. (4)

    Значение 1/T считается частотой дискретизации, или fs. Выражение операции свертки (3) изображено графически на рисунке 3. Для разнообразных сигналов были показаны только спектры величин.

    Рис. 3. Свертка входного сигнала X(f) (a) с дискретной последовательностью импульсов S(f) (б) дает спектр величин частот (в). Заметим, что (в) — это повторение показанного на (a) спектра, кратное 1/T

    Рисунок 3 показывает, что частотный спектр дискретизируемого сигнала является повторением спектра исходного сигнала, кратным fs. На этом рисунке видно, что для больших значений периода дискретизации T повторяющиеся спектры могут перекрывать друг друга. Такое явление называют эффектом наложения (aliasing) (см. рис. 4).

    Рис. 4. Эффект наложения возникает, когда период дискретизации T становится значительно шире спектра сигнала. Операция свертки (а) с (б) дает спектр, показанный на (в). Высокочастотные составляющие образа спектра «накладываются» на низкочастотные составляющие спектра исходного сигнала

    Если спектр входного сигнала содержит частотные составляющие выше f = 1/(2T), то происходит наложение спектров исходного сигнала и его образов, как показано на рисунке 4. Эта частота имеет специальное название — частота Найквиста, и ее можно записать в виде

    . (5)

    Представим, что входной сигнал не содержит частотных составляющих выше fN. В этом случае исходный сигнал может быть достоверно восстановлен по дискретному ряду выходного сигнала. Сравним этот случай с рисунком 4с, где присутствует частотная составляющая выше fN. Исходный сигнал не может быть корректно восстановлен путем отсекания частотных составляющих выше fN, поскольку спектр сигнала был искажен во время процесса дискретизации.

    Фильтр на входе сигнала с идеальной прямоугольной характеристикой мог бы помочь справиться с этой задачей. Фильтр сохранил бы все частотные составляющие ниже значения fN и полностью отсек все более высокие частотные составляющие. С помощью операции умножения спектра исходного сигнала на прямоугольный фильтр восстанавливается исходный спектр (см. рис. 5).

    Рис. 5. Умножение спектра исходного сигнала (a) на идеальную прямоугольную характеристику (б) дает спектр исходного сигнала (в). Отметим, что фильтр на частоте Найквиста имеет бесконечную крутизну. Это создает исключительные сложности, с точки зрения цифровой обработки сигналов

    Возможно, самым удивительным в этом способе реконструкции исходного сигнала является то, что сигнал может быть точно реконструирован из исходного сигнала благодаря применению фильтра с прямоугольной характеристикой. Этот метод интерполяции часто называют интерполяцией sin(x)/x, или sinc(x). Откуда взялось это название?

    Вспомним, что операция умножения сигналов в области частот эквивалентна свертке сигналов во временной области. Учтем также, что обратное преобразование Фурье прямоугольной функции в частотной области есть функция sinc(х) во временной области. Показанная на рисунке 5б прямоугольная функция может быть выражена в виде sinc(х) во временной области:

    . (6)

    И, наконец, результирующий сигнал после интерполяции можно выразить через дискретный сигнал и интерполяционный фильтр sin(x)/x:

    , (7)

    где x[n] — множество выборок сигнала в дискретные моменты времени, полученное в процессе захвата сигнала, спектр которого показан на рисунке 5a.

    Практическое применение интерполяции sin(x)/x

    Математические выражения, описывающие интерполяцию sin(x)/x, красивы, но не очень действенны на практике. Интерполяционный метод требует бесконечного количества точек до и после точки n, для которой делается интерполяция. Однако на практике могут быть созданы фильтры с конечной импульсной характеристикой, которые близко повторяют форму реконструирующего фильтра sin(x)/x, используя конечное количество выборок. Именно этот подход используется в осциллографах Agilent при захвате входного сигнала. После того как сигнал сэмплирован, его дискретные значения проходят через процедуры обработки; одной из них является интерполяционный фильтр, который используется для реконструкции сигнала на экране.

    В современных осциллографах уже не вызывают удивления частоты дискретизации, в 25 раз превышающие полосу пропускания осциллографа. Часто это дает пользователям уверенность, что они не пропустят каких-то событий в промежутках между выборками. Однако из приведенных выше соображений следует, что это справедливо до тех пор, пока выполняется критерий Найквиста.

    Часто инженеров беспокоит то, что осциллограф может пропустить кратковременные искажения (глитчи), которые возникают в промежутках между выборками. Независимо от того, какой осциллограф используется — аналоговый или цифровой, этот глитч удаляется фильтром низких частот во входном тракте осциллографа. В результате искажение не становится более заметным, чем при использовании аналогового осциллографа.

    Тогда почему бы не сделать частоту дискретизации равной удвоенной ширине полосы пропускания осциллографа? Дело в том, что сигналы могут быть ослаблены только на 10 дБ вне полосы частот измерительного прибора. Иными словами, амплитудно-частотная характеристика осциллографа снижается не бесконечно быстро, и некоторая буферная зона частоты дискретизации используется для минимизации эффекта наложения. Позже мы остановимся на этом эффекте более подробно.

    Практический пример реконструкции сигнала с использованием sin(x)/x приведен ниже. Была написана простая программа для отображения: а) сигнала исходной формы; б) сэмплированной версии сигнала и в) нового сигнала, реконструированного по выборкам с помощью интерполяции sin(x)/x . На каждом рисунке исходный сигнал отображен синим цветом, сэмплированный сигнал — красным, а интерполированные значения данных показаны в виде черных треугольников.

    Допустим, 1-ГГц синусоидальный сигнал сэмплируется с частотой дискретизации 25 Гвыб/c. Это в 12,5 раз выше, чем необходимо для точной реконструкции (см. рис. 6). Отметим, что красные звездочки соответствуют выборкам синусоиды. Синий профиль сигнала представляет собой исходный сигнал, а черные треугольники представляют сигнал, восстановленный путем интерполяции sin(x)/x.

    Рис. 6. Если 1-ГГц сигнал оцифровывается с частотой дискретизации, которая в 25 раз превышает основную частоту, то интерполяцию соединением точек сложно отличить от идеальной реконструкции и от исходного сигнала

    Сигналы, показанные на рисунке 6, визуально привлекательны для пользователя осциллографа, поскольку они легко ассоциируют выборки с исходным сигналом. Даже если алгоритм интерполяции отключен пользователем осциллографа, значения сами по себе точно изображают сигнал на входе инструмента.

    Допустим, что частота дискретизации уменьшается на порядок, в 2,5 раза превышая частоту исходного сигнала, т.е. до 2,5 Гвыб/c. Этот сценарий показан на рисунке 7. Даже при такой низкой частоте дискретизации теорема Найквиста не нарушается. Красные звездочки отмечают оцифрованные значения исходного сигнала. Реконструкция соединением точек показана вместе с данными интерполяции sin(x)/x.

    Меньшая частота дискретизации усложняет понимание того, какой была форма оцифрованного сигнала. Интерполяция sin(x)/x восстанавливает форму сигнала идентично до исходной, даже в случае такой значительно сниженной частоты дискретизации.

    Большинство использующих осциллографы инженеров имеет дело не с идеальными синусоидальными сигналами. Рисунок 8 показывает идеальный 200-МГц прямоугольный сигнал, состоящий из 1-й, 3-й и 5-й гармоник. Сигнал оцифрован частотой дискретизации 2,5 Гвыб/c, что точно в 2,5 раза выше частоты его пятой гармоники.

    Рисунок 8 ясно показывает, что интерполяция sin(x)/x идеально восстанавливает сигнал по выборкам, полученным при частоте, в 2,5 раза большей максимальной частотной составляющей.

    Рис. 7. Когда частота дискретизации только в 2,5 раза выше частоты сигнала, значительно труднее представить, как аналоговый сигнал выглядел перед сэмплированием. При выполнении теоремы Найквиста интерполяция sin(x)/x может использоваться для точного восстановления сигнала точно так же, как было при большей в 10 раз частоте дискретизации

    Рис. 8. 200-МГц прямоугольный сигнал, состоящий из 1-й, 3-й и 5-й гармоник, можно идеально точно воспроизвести с помощью интерполяции sin(x)/x, если при выборке выполняется критерий Найквиста

    Эффект наложения

    Приведенные примеры показывают возможность применения интерполяции при условии выполнения критериев Найквиста. Однако если оцифровывается сигнал, который имеет частотную составляющую выше fN, то возникнет эффект наложения. В этом случае уже невозможно восстановить исходный сигнал таким, каким он был до сэмплирования, поскольку высокочастотные составляющие исходного сигнала после сэмплирования превращаются в низкочастотные. Разумеется, это неприемлемо для обеспечения высокой точности измерений.

    Чтобы избежать эффекта наложения в цифровых системах, необходимо учесть два принципиальных момента.

    1. Для отсечения ВЧ-составляющих с частотами выше fN можно использовать специальный фильтр защиты от наложения спектров.

    2. Частота дискретизации может быть произвольно высокой. При этом требуется, чтобы fN была выше максимальной частотной составляющей сигнала.

    Можно предположить, что в некоторых случаях увеличение частоты дискретизации обойдется дешевле, чем применение антиалиасингового фильтра высокого порядка. Тогда, возможно, практичнее повысить частоту дискретизации, чтобы скомпенсировать медленный спад АЧХ антиалиасингового фильтра, вместо того чтобы разрабатывать более сложный фильтр.

    Более подробные сведения об эффекте наложения и его влиянии на осциллографические измерения см. в документе Agilent Application Note 1587 по адресу www.agilent.com.

    Измерения

    Осциллограф с высокой частотой дискретизации не обязательно предпочтительнее в использовании. Сигнал можно точно восстановить с помощью реконструирующего фильтра sin(x)/x, если входной сигнал не содержит составляющих за пределами частот Найквиста. Кому-то может показаться привлекательной возможность отключения интерполяции, чтобы пользователь мог увидеть «реальные выборки», но в этом нет особой необходимости. Процесс интерполяции — это не угадывание поведения сигнала между выборками, а точная математическая процедура.

    Вооружитесь верой в интерполяционные возможности своего прибора и приступайте к измерениям — ведь именно они и являются самыми интересными!

    www.russianelectronics.ru

    Передискретизация (oversampling) | Основы электроакустики

    Это дискретизация сигнала с частотой, превышающей основную частоту дискретизации. Передискретизации может быть аналоговой, когда с повышенной частотой делаются выборки исходного сигнала, или цифровой, когда между уже существующими цифровыми отсчетами вставляются дополнительные, рассчитанные путем интерполяции. Другой способ получения значений промежуточных отсчетов состоит во вставке нулей, после чего вся последовательность подвергается цифровой фильтрации. В АЦП используется аналоговая передискретизация, в ЦАП - цифровая.

     Передискретизация используется для упрощения конструкций АЦП и ЦАП. По условиям задачи на входе АЦП и выходе ЦАП должен быть установлен аналоговый фильтр с АЧХ, линейной в рабочем диапазоне и круто спадающей за его пределами. Реализация такого аналогового фильтра весьма сложна; в то же время при повышении частоты дискретизации вносимые ею отражения спектра пропорционально отодвигаются от основного сигнала, и аналоговый фильтр может иметь гораздо меньшую крутизну среза.

     Другое преимущество передискретизации состоит в том, что ошибки амплитудного квантования (шум дробления), распределенные по всему спектру квантуемого сигнала, при повышении частоты дискретизации распределяются по более широкой полосе частот, так что на долю основного звукового сигнала приходится меньшее количество шума. Каждое удвоение частоты снижает уровень шума квантования на 3 дБ; поскольку один двоичный разряд эквивалентен 6 дБ шума, каждое учетверение частоты позволяет уменьшить разрядность преобразователя на единицу.

     Передискретизация вместе с увеличением разрядности отсчета, интерполяцией отсчетов с повышенной точностью и выводом их на ЦАП надлежащей разрядности позволяет несколько улучшить качество восстановления звукового сигнала. По этой причине даже в 16-разрядных системах нередко применяются 18- и 20-разрядные ЦАП с передискретизацией. АЦП и ЦАП с передискретизацией за счет значительного уменьшения времени преобразования могут обходиться без схемы выборки-хранения.

    Передискретизация с помощью цифровых фильтров  Выбор фильтра для передискретизации Выбор функции h(t) обуславливается компромиссом между качеством передискретизации (то есть близости её к идеальной) и вычислительной сложностью этого процесса. В принципе, для передискретизации может быть использован любой фильтр нижних частот с необходимой частотой среза. КИХ-фильтры применяются для этих задач чаще, чем БИХ-фильтры, из-за возможности построения КИХ-фильтров с линейной фазо-частотной характеристикой.

    Чаще всего при передискретизации используются следующие классы цифровых фильтров:

    • 1. Фильтры, построенные, исходя из критерия близости частотной характеристики к частотной характеристике идеального фильтра нижних частот:
    •  Оконные sinc-фильтры (англ. windowed-sinc filters) — их импульсная характеристика h(t) получается путём умножения импульсной характеристики идеального ФНЧ на оконную функцию,
    •  Равноволновые фильтры Чебышёва.
    • 2. Классические способы интерполяции функций (часто применяются для изображений):
    •  Линейные интерполяторы,
    •  Интерполяторы Лагранжа (частный случай — кубическая интерполяция).
    • 3. CIC-фильтры (каскады гребёнчатых фильтров и интеграторов).Этот класс фильтров не использует умножений при вычислении, что позволяет сэкономить вычислительные ресурсы.

    Процесс уменьшения частоты дискретизации сигнала называется децимацией. Иногда этот термин употребляют только для уменьшения частоты дискретизации в целое число раз (далее N). Децимация цифрового сигнала с целым коэффициентом производится в два этапа:

    •   Цифровая фильтрация сигнала с целью удаления высокочастотных составляющих, не удовлетворяющих условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации;
    • Удаление (отбрасывание) лишних отсчетов (сохраняется каждый N-й отсчёт).

    В англоязычной литературе второй из этих этапов иногда обозначают термином downsampling. В обиходе этот термин может употребляться как синоним термина «децимация».Первый этап необходим для исключения наложения спектров, природа которого аналогична наложению спектров при первоначальной дискретизации аналогового сигнала. Наложение спектров особенно заметно на тех участках сигнала, которые содержат значительные высокочастотные спектральные составляющие. Так, на приведённых в начале статьи фотографиях небо практически не подвергнулось наложению спектров, но эффект становится заметным, если обратить внимание на резкие переходы.При программной реализации алгоритма децимации «лишние» отсчёты не удаляются, а просто не вычисляются. При этом число обращений к цифровому фильтру уменьшается в N раз. При аппаратной реализации экономии можно достичь путём использования полифазных фильтров. Интерполяцией называют увеличение частоты в целое или дробное число раз путем вычисления промежуточных отсчетов по уже имеющимся. Идеальная интерполяция позволяет точно восстановить значения сигнала в промежуточных отсчётах.Стандартный алгоритм интерполяции сигнала с целым коэффициентом заключается в следующем:

    •    вставка нулевых отсчетов на место отсчетов, которые необходимо вычислить;
    •    фильтрация сигнала цифровым фильтром нижних частот для того, чтобы убрать спектральные составляющие сигнала, которых заведомо не могло быть в исходном сигнале согласно теореме Котельникова; выход фильтра умножается на коэффициент интерполяции для нормирования.

    В англоязычной литературе первый из этих этапов иногда обозначается термином upsampling. При этом в обиходе этот термин может употребляться как синоним термина «интерполяция».При программной реализации интерполяции нулевые отсчёты не участвуют в вычислении выходного сигнала фильтра, что позволяет оптимизировать процесс вычисления. При аппаратной реализации для экономии ресурсов возможно использование полифазных фильтров.

    Комбинация интерполяции и децимации  Для того, чтобы изменить частоту дискретизации сигнала в \frac{M}{N} раз (M и N — целые положительные числа), можно сначала увеличить частоту дискретизации в M раз, а затем уменьшить её в N раз. Фильтрацию сигнала достаточно произвести всего один раз — между интерполяцией и децимацией. Недостатком данного метода является необходимость фильтрации сигнала на повышенной в M раз частоте дискретизации, что требует значительных вычислительных ресурсов. При этом соответствующая частота может во много раз превосходить как исходную, так и окончательную частоту передискретизации, особенно если M и N — близкие большие числа. Так, например, при передискретизации звукового сигнала с 44100 Гц до 48000 Гц этим методом необходимо увеличить частоту дискретизации в 160 раз до 7056000 Гц и затем уменьшить её в 147 раз до 48000 Гц. Таким образом, в данном примере вычисления приходится производить на частоте дискретизации более 7 МГц.

    Метод передискретизации с помощью полифазных фильтров аналогичен предыдущему, с тем отличием, что в нём вместо одного фильтра, работающего на высокой частоте дискретизации, используется несколько фильтров, работающих на низкой частоте. При этом удаётся добиться сокращения количества необходимых вычислений, так как для каждого отсчёта необходимо вычислить выходной сигнал только одного из этих фильтров. Полифазный фильтр представляет собой набор небольших фильтров, работающих параллельно, каждый из которых обрабатывает только подмножество отсчётов сигнала (если всего имеется N фильтров, каждый фильтр будет обрабатывать только каждый N-й отсчёт).Полифазные фильтры применяются для передискретизации как с целым, так и с дробным коэффициентом.

    Передискретизация с помощью дискретного преобразования Фурье Передискретизация с помощью ДПФ используется для повышения частоты дискретизации в целое или дробное число раз. Алгоритм работает только с конечными отрезками сигнала. Пусть N — начальное число отсчётов, M — число отсчётов в передискретизованном сигнале. Алгоритм включает в себя следующие операции:1. Вычисляется ДПФ исходного сигнала (чаще всего по алгоритму быстрого преобразования Фурье).2. В середину спектра вставляется необходимое число нулевых компонент:    2.1. если N нечётное:  \begin{cases} y_i=x_i & 1 \le i \le \frac{N+1}{2} \\ y_i=0 & \frac{N+1}{2}+1 \le i \le \frac{N+1}{2}+M-N\\ y_{i}=x_{i-M+N} & \frac{N+1}{2}+M-N+1 \le i \le M \end{cases}    2.2. если N чётное:   \begin{cases} y_i=x_i & 1 \le i \le \frac{N}{2} \\ y_i=\dfrac{x_{\frac{N}{2}+1}}{2} & i=\frac{N}{2}+1 \\ y_{i}=0 & \frac{N}{2}+2 \le i \le \frac{N}{2}+M-N \\ y_i=\dfrac{x_{\frac{N}{2}+1}}{2} & i=\frac{N}{2}+M-N+1 \\ y_i=x_{i-M+N} & \frac{N}{2}+M-N+2 \le i \le M \end{cases}3. Вычисляется обратное дискретное преобразование Фурье с нормировкой. Любой метод, основанный на ДПФ, предназначен в первую очередь для периодических дискретных сигналов. Для обработки непериодических сигналов необходимо выбирать отрезки сигнала для вычисления ДПФ таким образом, чтобы их концы перекрывались. Широко применяется как аппаратная (на основе специализированных микросхем или FPGA, так и программная (на базе процессоров общего назначения  или сигнальных процессоров реализация алгоритмов передискретизации.

    Выбор конкретной реализации алгоритма передискретизации является результатом компромисса между качеством преобразования и его вычислительной сложностью. Основным параметром, влияющим на эти характеристики, является близость используемых цифровых фильтров к идеальным. Более качественные фильтры требуют больших ресурсов для вычисления. 

    На практике передискретизация в большинстве случаев ведёт к потере информации о сигнале по следующим причинам:

    •     при уменьшении частоты дискретизации сигнал необходимо отфильтровать с целью удаления высокочастотных спектральных составляющих, которые не соответствуют условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации;
    •     неизбежная неидеальность применяемых цифровых фильтров;
    •     вычисления, производимые над цифровыми (квантованными по уровню) сигналами ведут к необратимым ошибкам округления.

    Таким образом, при увеличении частоты дискретизации с последующим уменьшением её до исходного значения качество сигнала будет потеряно (если только высокая частота не кратна низкой).

     

    audioakustika.ru

    06-ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ - Стр 4

    a

    МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БИХ-ФИЛЬТРОВ

    Метод инвариантности импульсной характеристики Начинается с определения H(s) для аналогового фильтра Взятие обратного преобразования Лапласа для получения импульсной характеристики

    Получение z-преобразованияH(z) из дискретной импульсной характеристики

    z-преобразованиевыдает коэффициенты фильтра Должен быть учтен эффект наложения спектров

    Метод билинейного преобразования

    Другой метод для преобразования H(s) в H(z)

    Характеристики определяются дифференциальным уравнением, описывающим аналоговую систему Не важен эффект наложения спектра

    Метод согласованного z-преобразования

    Отображает H(s) в H(z) для фильтров и с полюсами, и с нулями Методы САПР

    Алгоритм Флетчера-ПауэлаОсуществляются каскадированием биквадратных звеньев

    Рис. 6.36

    СКОРОСТЬ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ БИХ-ФИЛЬТРОВ

    Определение количества биквадратных звеньев, требуемых для реализации желаемой частотной характеристики Умножение этого количества на время выполнения одного биквадратного звена для DSP процессора (например,

    7 командных циклов × 13,3 нс = 93 нс для ADSP-2189Mпри скорости 75 MIPS)

    Результат (плюс дополнительные операции) является минимально допустимым периодом дискретизации (1/fs) для работы в реальном масштабе времени

    Рис. 6.37

    Резюме: сравнение КИХ- и БИХ-фильтров

    Выбор между КИХ-иБИХ-фильтрамиможет быть своего рода состязанием в проектировании, но несколько основных руководящих принципов дать можно. Как правило,БИХ-фильтрыболее эффективны, чемКИХ-фильтры,потому что они требуют меньшего количества памяти и меньшего количества операций умножения с накоплением.БИХ-фильтрымогут быть разработаны, основываясь на предыдущем опыте проектирования аналоговых фильтров.БИХ-фильтрымогут приносить проблемы неустойчивости, но это происходит реже, если проектируемые фильтры высокого порядка реализуются как системы, состоящие из каскадов второго порядка.

    studfiles.net