Алгоритм расчета пфмос:. Добротность фильтров


Расчет добротности полюсов



Обратная связь

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ВВЕДЕНИЕ

Активные фильтры занимают особое место в современных радиотехнических системах. Важнейшими преимуществами активных фильтров являются их

высокие технические характеристики, сочетающиеся с простотой проектирования

и наладки, а также с хорошими массогабаритными показателями, в особенностипосравнению с пассивными RLC-фильтрами.

В области рабочих частот от долей герца до сотен килогерц и небольшихмощностей активные фильтры находятся вне конкуренции с любыми другими видами фильтров в связи с возможностью применения в их конструкции операционных усилителей. На более высоких частотах широко используются активныефильтры, выполненных на базе дискретных усилительных электронных приборов,несмотря на то, что расчет таких фильтров значительно сложнее, так как требуетточного учета частотных характеристик применяемых усилительных приборов.

Особенно актуальными становятся вопросы проектирования аналоговых активных фильтров в связи с развитием цифровых средств передачи и обработкиинформации. Характеристики аналоговых фильтров, устанавливаемых в точкахпреобразования аналоговых сигналов в цифровые или цифровых сигналов в аналоговые, существенно определяют качество работы всей системы в целом.

ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ФИЛЬТРОВ

Электрический фильтр – это четырехполюсник, имеющий неравномерную амплитудно-частотную характеристику. Полосу частот, в которой сигналы проходят со входа на выход четырехполюсника с малым затуханием, называют полоса пропускания или полоса прозрачности, или зона прозрачности. Полосу частот, в которой сигналы проходят со входа на выход четырехполюсника с большим затуханием, называют полоса задерживания ил полоса затухания.

Частотные характеристики фильтров часто идеализируют, считая, что в полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика постоянна |Н(jw)|=const, затухание A(w)=a мало, а в полосе задерживания затухание бесконечно велико.

Рисунок 1 – АЧХ идеализированного фильтра низких частот.

Идеальные фильтры физически нереализуемы, на практике следует учитывать наличие переходных областей между полосами прозрачности и задерживания. Кроме того, необходимо принимать во внимание, что, во-первых, затухание входного сигнала в полосе задерживания всегда является конечным, а во-вторых, в полосе прозрачности возможны колебания или плавное изменение затухания.

На практике часто возникает необходимость в фильтрах с более плоским участком характеристики в полосе пропускания и более крутыми склонами. Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от близкой по частоте помехи. Немедленно возникает следующий очевидный вопрос: можно ли (соединяя каскадно-одинаковые фильтры, скажем, нижних частот), получить аппроксимацию идеальной характеристики фильтра нижних частот типа «кирпичная стена», как это показано на рис.1. Известно, что простое каскадное соединение не дает результата без ухудшения общей характеристики, так как входное сопротивление каждого звена будет служить существенной нагрузкой для предыдущего звена. Но если поставить буферы между всеми звеньями (или сделать полное входное сопротивление каждого звена намного выше, чем у предыдущего) то, казалось бы, можно добиться желаемого эффекта. Тем не менее ответ на поставленный вопрос будет отрицательным. Соединенные каскадноRС-фильтры действительно дадут суммарную характеристику с крутым наклоном, но «излом» этой амплитудно-частотной характеристики не будет резким. Это можно сформулировать так: из многих плавных перегибов не сделать одного крутого.

Обычно считают, что граничная частота между полосой пропускания и полосой задерживания равна единице. Такого рода частотная характеристика называется нормированной относительно частоты среза. Кроме того, на рисунках принят логарифмический масштаб оси частоты. Затухание также изображается в логарифмическом масштабе

При использовании в качестве элемента схемы фильтра ОУ можно синтезировать характеристику любого RLC-фильтра без применения катушек индуктивности. Такие безиндуктивные фильтры известны под названием «активные фильтры».

В соответствии с названием, активный фильтр - это электрический фильтр, в состав которого входит активный усилительный элемент. Таким элементом может являться операционный усилитель, усилительный каскад, собранный на полупроводниковых транзисторах или электронных лампах. Тип активного элемента выбирается в зависимости от того, в каком диапазоне частот должен функционировать активный фильтр.

Важнейшей особенностью активных фильтров является возможность

каскадного проектирования.

Рисунок 2 – Каскадное соединение звеньев фильтра.

Усилитель в составе активного фильтра выбирается таким образом, чтобы взаимовлияние последующего предыдущего каскадов друг на друга было минимальным, рисунок 2.

Передаточную функцию фильтра в целом можно достаточно точно

определить, как произведение передаточных функций отдельных звеньев:

число звеньев ограничено себестоимостью фильтра, сложностью технологической настройки параметров фильтра. На практике встречаются фильтры с числом звеньев от одного до нескольких десятков.

Помимо возможности физической реализуемости необходимо, чтобы передаточная функция фильтра отвечала еще одному важнейшему требованию. Вид передаточной функции должен быть легко соотносим с заданными техническими характеристикам проектируемого фильтра. Другими словами, важно знать, как, задаваясь теми или иными техническими требованиями, определять количество коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции, как вычислять сами коэффициенты.

Технические требования к фильтру могут быть сформулированы различными способами. Характерные частоты обычно указывают в герцах. Часто расчетные формулы подразумевают подстановку частоты в радианах в секунду: . Значения коэффициента передачи удобнее задавать в децибелах. На частотах, на которых коэффициент передачи меньше единицы, его выражение в децибелах становиться отрицательным числом. Единичный коэффициент передачи соответствует 0 дБ. Затухание также задается в децибелах и показывает, как ослабляется сигнал.

ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ

Рисунок 3–технические требования к полосно-пропускающему фильтру.

Для проектирования ФНЧ устанавливают следующие исходные данные:

Термин максимально допустимое затухание сигнала в полосе прозрачности следует понимать таким образом, что на любой частоте в границах полосы прозрачности затухание сигнала не должно превышать заданный предел. Это означает также, что в границах полосы прозрачности коэффициент передачи не будет опускаться ниже соответствующего значения.

Аналогично понимают термин минимально допустимое затухание в полосе

задерживания. Затухание всех сигналов с частотами в границах полосы задерживания не должно быть менее указанного предела. Соответственно, коэффициент передачи в полосе задерживания не должен превышать заданную величину.

В ряде случаев указывают дополнительные требования к виду амплитудночастотной характеристики в полосе прозрачности. Это связано с тем, что реализация некоторых видов фильтров приводит к различным сложным формам АЧХ. В полосе прозрачности и в полосе задерживания могут иметь место пульсации коэффициента передачи. Тогда в технических требованиях указывают:

ФИЛЬТР БАТТЕРВОРТА

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта является наиболее плоской в полосе пропускания из всех рассматриваемых фильтров. Однако, крутизна спада характеристики в переходной полосе невелика. В полосе задерживания АЧХ фильтра также равномерно спадает.

На рисунке 2 показано семейство АЧХ фильтров Баттерворта разного порядка.

Рисунок 2– АЧХ фильтра Баттерворта разных порядков

ЗАДАНИЕ

Спроектировать активный фильтр с заданными характеристиками:

Тип фильтра: Фильтр Полосно-пропускающий;

Вид фильтра: Фильтр Чебышевв;

Граничная частота полосы пропускания: 31 Гц;

Граничная частота полосы задержания: 67 Гц;

Неравномерность ЧХ в полосе пропускания: 1,9 дБ;

Минимальное затухание в полосе задержания: 42 дБ;

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Расчет порядка фильтра

Подставив значения получим:

 

Выбираем из таблицы передаточную функцию фильтра прототипа:

Т. к. проектируем ФНЧ фильтр, требуется выполнить масштабирование частоты:

 

Расчетполюсовфильтра

Расчет полюсов проводим по формуле:

Подставивзначения,получим:

Расчет добротности полюсов

Расчет добротности полюсов проводим по формуле:

где ‒координата полюса по мнимой оси, ‒ координата полюса по вещественной оси.

Расчетчастотполюсов

Расчет частот полюсов проводим по формуле:

где ‒ добротность полюса, ‒ вещественная часть координат полюса

 

Переводим частоты в Герцы по формуле:

 

Мы имеем фильтр нижних частот с одной цепью первого порядка, и тремя цепями второго порядка.

 

megapredmet.ru

добротность фильтра - это... Что такое добротность фильтра?

 добротность фильтра

Electronics: Filter Quality

Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.

  • добротность усилителя
  • добротность экрана

Смотреть что такое "добротность фильтра" в других словарях:

  • Фильтр (электроника) — У этого термина существуют и другие значения, см. Фильтр. Фильтр в электронике  устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Содержание 1 Типы фильтров …   Википедия

  • ФВЧ — Фильтр в электронике  устройство для выделения желательных компонент спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Содержание 1 Типы фильтров 2 Принцип работы пассивных аналоговых фильтров …   Википедия

  • Фильтр электрический — Фильтр в электронике  устройство для выделения желательных компонент спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Содержание 1 Типы фильтров 2 Принцип работы пассивных аналоговых фильтров …   Википедия

  • Электрический фильтр — Фильтр в электронике  устройство для выделения желательных компонент спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Содержание 1 Типы фильтров 2 Принцип работы пассивных аналоговых фильтров …   Википедия

  • Электрический фильтр (электрич. устройство) — Фильтр в электронике  устройство для выделения желательных компонент спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Содержание 1 Типы фильтров 2 Принцип работы пассивных аналоговых фильтров …   Википедия

  • Электронный фильтр — Фильтр в электронике  устройство для выделения желательных компонент спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Содержание 1 Типы фильтров 2 Принцип работы пассивных аналоговых фильтров …   Википедия

  • Фильтр Саллена-Кея — Фильтр Саллена Ки  один из типов активных электронных фильтров. Реализуется в виде простой схемы с двумя резисторами, двумя конденсаторами и активным элементом (например с операционным усилителем), представляя собой фильтр с передаточной… …   Википедия

  • Фильтр Саллена — Фильтр Саллена  Кея  один из типов активных электронных фильтров. Реализуется в виде простой схемы с двумя резисторами, двумя конденсаторами и активным элементом (например с операционным усилителем), представляя собой фильтр с… …   Википедия

  • Электромеханический фильтр — ЭМФ советского производства, предназначенный для выделения нижней боковой полосы в аппаратуре радиосвязи с промежуточной частотой 500 кГц. Ширина полосы пропускания  3,1 кГц. Механическ …   Википедия

  • Эллиптический фильтр — Линейные электронные фильтры Фильтр Баттерворта Фильтр Чебышева Эллиптический фильтр Фильтр Бесселя Фильтр Гаусса Фильтр Лежандра Фильтр Габора …   Википедия

  • ГОСТ 28170-89: Изделия акустоэлектронные. Термины и определения — Терминология ГОСТ 28170 89: Изделия акустоэлектронные. Термины и определения оригинал документа: 1. Акустическая волна Изменение состояния среды, распространяющееся в ней и вызывающее перенос энергии Определения термина из разных документов:… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

universal_ru_en.academic.ru

Алгоритм расчета пфмос:

  1. Выбираются f1 и f2 – граничные частоты полосы пропускания по уровню –3 дБ;

  2. Рассчитывается резонансная частота fсрз как средняя частота полосы пропускания и добротность Qp фильтра по формулам

, ;

  1. Максимальная стабильность фильтра получается при единичном коэффициенте усиления на резонансной частоте fсрз, поэтому необходимо из соображения занимаемой площади выбрать номиналы емкостей C и, исходя из них, вычислить сопротивления фильтра по формулам

,

,

.

Изменяя номинал резистора R3 можно производить настройку резонансной частоты, не изменяя при этом коэффициент усиления.

Алгоритм расчета ПФ на ИНУН:

  1. Из соображения занимаемой площади, задаются емкости C1 = C2 = C и вычисляются номиналы резисторов

;

  1. Задается требуемая добротность Qp фильтра, исходя из нужного коэффициента усиления фильтра

;

  1. Рассчитывается коэффициент передачи по напряжению и требуемые для его задания номиналы резистор

.

Рис. 13.4. Схема ПФ 2–го порядка на биквадратном резонаторе

ПФ на биквадратном резонаторе (рис. 13.4) может использоваться при добротностях вплоть до 200, обеспечивая при этом стабильность, характерную пассивным фильтрам. Схема имеет три элемента независимой настройки своих параметров:

  1. Изменение номинала Rfсрз настраивает частоту ωсрз;

  2. Изменение номинала RQ настраивает заданную добротность Qp, не влияя при этом на частоту ωсрз;

  3. Изменение номинала RG настраивает коэффициент усиления фильтра КуU, не влияя при этом на параметры Qp и ωсрз;

Алгоритм расчета ПФ на биквадратном резонаторе:

  1. Задаются величины сопротивления Rfсрз, средней частоты фильтра fсрз, его добротности Qp и усиления на средней частоте КуU.ср;

  2. Вычислется номинал C по формуле

;

  1. Вычисляется номинал резистора RQ

;

  1. Вычисляется номинал резистора RG

.

Заграждающие фильтры

Общий вид передаточной функции звена 2–го порядка

.

Необходимо отметить, что передаточная функция заграждающих фильтров практически идентична передаточной функции фильтров Кауэра за исключением того, что в числителе передаточной функции H(s) заграждающих фильтров Ωs = 1.

Рис. 13.5. Схема заграждающего фильтра 2–го порядка с двойным Т–образным мостом

Рис. 13.6. Схема заграждающего фильтра 2–го порядка с мостом Вина-Робинсона

Особенности заграждающего фильтра с двойным Т–образным мостом (рис. 13.5): схема имеет достаточно сложную настройку, которая усложняется с увеличением добротности, за счет чего данный фильтр не используется при высоких добротностях Qp.

Особенности заграждающего фильтра с мостом Вина-Робинсона (рис. 13.6): при использовании данной схемы можно получить любое значение добротности.

Расчет заграждающего фильтра начинается с определения его резонансной частоты и добротности, на основании которых и выбирается подходящая схема фильтра. Далее производится расчет номиналов элементов ПФ.

Алгоритм расчета заграждающего фильтра с двойным Т–образным мостом:

  1. Выбирается резонансная частота fсрз, и номинал емкости C фильтра;

  2. Для выбранной резонансной частоты fсрз и емкости C, рассчитывается номинал резистора R по формуле

;

  1. Для получения требуемой добротности Qp необходимо задать определенный коэффициент усиления повторителя напряжения (в данном случае, он же и коэффициент передачи фильтра), исходя из формулы

.

Алгоритм расчета заграждающего фильтра с мостом Вина-Робинсона:

  1. Выбирается величина емкости C, резонансная частота fсрз, коэффициент передачи фильтра КП и его добротность Qp;

  2. Вычисляется по заданным в предыдущем пункте значениям параметры схемы по формулам

,

,

;

При этом коэффициент передачи фильтра будет равен

;

  1. Номиналы сопротивлений R1, R3 задаются произвольным образом, при этом, небольшое изменение номинала резистора 2R3 может быть использовано для точной настройки данного фильтра на резонансную частоту.

studfiles.net

Влияние потерь на характеристики фильтров

из "Расчет электрических фильтров"

Реализация электрических фильтров при помощи реальных катущек индуктивности и конденсаторов, имеющих конечные добротности, приводит к появлению необратимых потерь мощности в схеме фильтра. [c.33] Конденсаторы, изготавливаемые в настоящее время, имеют как правило, добротность на порядок выше добротности, реализуемой в катушках индуктивности. Поэтому ясно, что потери в схеме фильтра будут в основном определяться потерями в катушках индуктивности. [c.33] Наличие потерь в элементах определенным образом сказывается на частотных характеристиках фильтра. Наиболее заметно потери влияют на характеристику затухания фильтра в полосе пропускания и в окрестностях частот бесконечного затухания. [c.33] Из теории фильтров известны выражения, позволяющие определить величину собственного затухания фильтра на частоте бесконечного затухания при заданной добротности элементов. Выражения эти приводятся в табл. 10—13 для разных типов фильтров и при необходимости могут быть использованы расчетчиком. [c.33] Для того чтобы оценить влияние потерь, необходимо предварительно произвести расчет, связанный с определением всех параметров, входящих в указанные формулы. В результате расчета характеристики собственного затухания в полосе пропускания вследствие влияния потерь часто оказывается, что амплитудные искажения превыщают допустимые. Если при этом не представляется возможности увеличить добротность элементов, то приходится заново пересчитывать фильтр, задаваясь другими исходными данными. [c.34] Однако при расчете оптимальных параметров фильтров можно оценить влияние потерь на характерисГику собственного затухания в полосе пропускания уже на начальном этапе проектирования. Это обстоятельЬтво позволяет при выборе исходных данных для расчета фильтра (например, коэффициента использования полосы пропускания) оценить минимальную величину добротности элементов, необходимую для реализации требуемых характеристик фильтра. [c.34] Так как наиболее заметно в полосе пропускания потери сказываются на частотах, ближайших к частотам среза, то особый интерес представляет оценка влияния потерь на крайних передаваемых частотах. [c.34] Для полосовых фильтров интерес представляет также затухание на центральной частоте. [c.34] Полагая, что на частотах, достаточно удаленных в полосе пропускания от частоты среза, влияние потерь на характеристику затухания фильтра мало, можно считать, что неравномерность в полосе пропускания вследствие потерь для фильтров НЧ, ВЧ и ЗФ будет определяться величиной собственного затухания на крайних передаваемых частотах в полосовых фильтрах неравномерность частотной характеристики вследствие потерь определяется разностью затуханий на центральной и крайних передаваемых частотах. [c.34] Ниже приводятся формулы для определения собственного затухания вследствие потерь в фильтрах, имеющих оптимальные параметры. [c.34] Для получения формул пыли использованы соответствующие выражения, предложенные С. С. Коганом, и некоторые приближения, приведенные в [Л. 2] для значений коэффициента использования полосы задерживания К в пределах 0,3 / 0,97. Указанные пределы изменений К почти исчерпывают встречающиеся на практике фильтры. В случае, когда в проектируемом фильтре значение К превышает 0,97, для расчета затухания в полосе пропускания, обусловленного потерями, следует воспользоваться формула1Ми, приведенными в табл. 10—13. [c.35] Отметим, что при оптимальном расчете характеристических параметров фильтров собственное затухание, обусловленное потерями, будет незначительно отличаться от рабочего затухания. Поэтому с достаточной для практики точностью в приведенных ниже формулах иод за-туханнем можно понимать также рабочее затухание фильтра в Полосе пропускания вследствие потерь. [c.35] Полагаем, что потери в конденсаторах существенно меньш е, чем в катушках нпдуктивпости. Поэтому под С в приведенных выше формулах следует понимать добротность катушек индуктивности на частоте, для которой рассчитывается затухание вследствие потерь. [c.38]

Вернуться к основной статье

chem21.info

Частотные характеристики используемых на практике LC-фильтров

До настоящего времени исследование выпрямляющих свойств и фильтрации переменных составляющих в источниках питания ограничивалось анализом поведения схемы в области низких частот, однако, наступил момент, когда необходимо расширить исследование поведение схемы в диапазоне от постоянного тока до области более высоких частот. Для того, чтобы значительно ослабить низкие (порядка 100 Гц) частоты, необходим LC-фильтр, обладающий большой индуктивностью, однако он неизбежно будет обладать внутренней параллельной емкостью. С другой стороны, конденсатор обладает последовательно включенной паразитной индуктивностью. Наличие этих паразитные элементы схемы означает, что любой используемый на практике LC-фильтр имеет сложную частотную характеристику, которую можно подразделить на четыре основные области. Пример такой характеристики приведен на рис. 6.21. Несмотря на неплохую равномерность этой зависимости, характеристика была снята на реально существующем образце LC-фильтра.

Область 1

Эта область характеристики является единственной, которой возможно управлять непосредственно, по этой причине она заслуживает особенного внимания. Отвлекаясь от потерь, обязанных своим происхождением наличию сопротивления постоянной составляющей тока, следует помнить, что фильтр нижних частот, ФНЧ, не ослабляет сигнал на частотах, лежащих ниже частоты низкочастотного резонанса fres(LF):

Экспериментально полученная частотная характеристика

Рис. 6.21 Экспериментально полученная частотная характеристика LC-фильтра (дроссель с индуктивностью 20 Гни номинальным током 50 мА, полипропиленовый конденсатор с емкостью 120 мкФ и рабочим напряжением 400 В)

Целью является задать частоту такого «дозвукового» (инфразвукового) резонанса как только возможно более низкой путем выбора значений емкости и индуктивности максимально большими, так как каждая октава акустического диапазона, в пределах которой можно снизить fres(LF) обеспечивает дополнительные 12 дБ фильтрации (ослабления). Если на частоте НЧ резонанса добротность фильтра Q > 0,707, то на частотной характеристике фильтра будет наблюдаться выброс, поэтому достаточно удобным приемом является контроль величины добротности Q:

в которой, L — индуктивность дросселя; RDC — резистивное сопротивление обмотки дросселя; С — емкость сглаживающего конденсатора.

В идеальном случае резонанс должен быть подавлен (Q = 0,5), что может быть достигнуто включением последовательно дросселю внешнего резистора. Если быть точным, то сопротивление нагрузки, включенное параллельно конденсатору, также подавляет резонанс, а это может быть представлено как бы в виде умозрительного последовательно включенного с дросселем дополнительного резистора rnoljonal , величину которого можно определить, используя соотношение:

Однако, подавляющий (демпфирующий) эффект, вызываемый резистором нагрузки, обычно бывает незначительным. Например, стабилизатор с последовательным регулированием, или последовательный стабилизатор, обеспечивает постоянное значение тока или является бесконечно большим сопротивлением по переменной составляющей для цепи сглаживания, по этой причине он вовсе не вносит вклада в подавление резонанса сглаживающего фильтра.

В качестве традиционного на практике часто используется следующий пример: в фильтре устанавливается дроссель, имеющий индуктивность 15 Гн и внутреннее сопротивление обмотки 220 Ом, подключенный к бумажному с масляной пропиткой конденсатору с емкостью 8 мкФ. Для этого фильтра частота НЧ резонанса fres(LF) = 14,5 Гц, а значение добротности Q = 5,27. Полученное значение Q является слишком большим, значение fres(LF) находится слишком близко к границе звукового диапазона, однако использование дополнительного последовательно включенного резистора с сопротивлением 2,48 кОм, необходимого по условию достижения критического демпфирования, привело бы к ненужным потерям высокого напряжения и значительно увеличило бы выходное сопротивление источника питания. Гораздо лучшим выходом было бы заменить конденсатор 8 мкФ на полипропиленовый конденсатор с емкостью 120 мкФ, так как это обеспечило бы значения частоты fres(LF) = 3,75 Гц, Q = 1,36, которое оказалось бы гораздо более подходящим. Использование дополнительного последовательно включенного резистора с сопротивлением 447 Ом позволило бы снизить значение добротности до величины Q = 0,5.

Область 2

Реактивное сопротивление дросселя удваивается при каждом увеличении частоты на одну октаву, тогда как реактивное сопротивление конденсатора уменьшается вдвое, что дает знакомый угол наклона АЧХ, равный 12 дБ/октаву.

Область 3

Здесь начинает оказывать влияние шунтирующая паразитная емкость дросселя. На той частоте, когда реактивное сопротивление шунтирующей емкости становится равным индуктивному сопротивлению дросселя, в контуре наступает резонанс. Поэтому эта частота может быть определена, как начало области высокочастотного резонанса fres(LF).

На частотах, превышающих эту частоту собственного резонанса (для обычных высоковольтных дросселей она колеблется от 3 до 15 кГц), параллельная емкость совместно со сглаживающим конденсатором образуют делитель напряжения, потери в котором остаются постоянными с изменением частоты:

Область 4

Последовательное индуктивное сопротивление накопительного конденсатора становится значительным по величине, что приводит совместно с параллельным сопротивлением дросселя к образованию паразитного фильтра верхних частот, ФВЧ, поэтому выходной фон используемого на практике фильтра возрастает на 12 дБ/октаву.

Эти общие представления о фильтрации могут быть рассмотрены в упрощенном виде для идеализированной частотной характеристики LC-фильтра, образованной из трех прямых линий, которые можно перемещать как в вертикальном, так и горизонтальном направлениях (рис. 6.22).

• Спад линии А с увеличением частоты составляет 12 дБ/октаву, она смещается горизонтально влево при увеличении индуктивного сопротивления дросселя и величины емкости сглаживающего конденсатора.

Общая модель универсального LC-фильтра

Рис. 6.22 Общая модель универсального LC-фильтра

• Линия В снижается вертикально по мере снижения паразитной емкости дросселя. Емкость между соседними слоями обмотки дросселя может быть уменьшена за счет размещения между ними заземленных электростатических экранов.

• Подъем линии С с увеличением частоты составляет 12 дБ/октаву, линия смещается горизонтально вправо, когда последовательное индуктивное сопротивление сглаживающего конденсатора снижается. Необходимо обеспечить минимальную длину проводника от фольговых обкладок конденсатора до точек подключения к дросселю и нагрузке.

Для фильтра с оптимальными параметрами заштрихованная площадь должна быть максимальной. Существует точка, после которой дальнейшее снижение паразитной емкости дросселя невозможно, так как линия В доходит до точки пересечения прямой А и прямой С.

 

tubeamplifier.narod.ru

3. ДОБРОТНОСТЬ

39

3.1.Добротность колебательной системы

Добротность произвольной колебательной системы есть безразмерная величина Q, определяемая формулой

где ω − частота колебаний;W – запасенная системой энергия;Р – усредненная по времени мощность потерь. Из определения (3.1) получается, в частности, известная формула

для добротности последовательного контура на его резонансной частоте. Если колебательная система совершает свободные колебания, то их амплитуда убывает во времени. Для описания затухающих гармонических

колебаний удобно использовать комплексную частоту

ω = ω′−iω″.

(3.3)

В этом случае зависимость от времени вещественной колеблющейся величины A(t) (ток, напряжение, деформация и т. д.) описывается формулой

A(t) = Re [A0e– i ωt ] = |A0|e– ω″t cos(ω′t – argA0) ,

(3.4)

где A0 = |A0| ei arg A0 − комплексная амплитуда колебаний (начальная). Очевидно, что в случае затухающих колебаний частотаω в формуле (3.1) должна быть заменена наω′.

Установим связь добротности Q с вещественной и мнимой частью комплексной частоты. Как известно, энергия, запасенная любой колебательной системой, пропорциональна квадрату модуля амплитуды колебаний. Поэтому, используя формулу (3.4), запасенную энергию можно записать в виде

W = α|A0|2e–2ω″t,

(3.5)

где коэффициент α − константа, зависящая только от типа и параметров колебательной системы*.

*Например, в случае колебательного контура, когда A(t) есть ток, коэффициент

α=L/2, гдеL – индуктивность.

40

 

Мощность потерь связана с запасенной энергией соотношением

 

P = −dW/dt.

(3.6)

Подставляя (3.5) и (3.6) в определение (3.1), получаем искомое соотношение

Q = ω′/(2ω″).

(3.7)

Колебательные системы обычно подключают к внешним нагрузкам.

В этом случае мощность потерь

 

P = P0 +Ре,

(3.8)

где P0 – мощность потерь внутри колебательной системы;Ре – мощность по-

терь во внешней нагрузке. Тогда формулу (3.1) можно записать в виде

 

Q−1= Q0−1+ Qe−1,

(3.9)

где величину

 

Q0 = ωW⁄P0

(3.10)

называют собственной добротностью колебательной системы, а величину

называют внешней добротностью. Собственная добротность Q0 характеризует свойства уединенной колебательной системы, а внешняя добротностьQe характеризует величину связи колебательной системы с внешним окружением. ВеличинуQ, описываемую формулой (3.9), называют нагруженной добротностью.

Формула (3.1) есть общее определение добротности, применимое к любой колебательной системе на любой частоте. Однако в некоторых случаях приходится иметь дело с двухполюсником, являющимся «черным ящиком», о котором известно только то, что его входное комплексное сопротивление описывается функцией

Zвх(ω) = R−iX,

(3.12)

а обратная ему величина – входная комплексная проводимость − функцией

Yвх(ω) = G−iB.

(3.13)

Величину X(ω) называют реактивным сопротивлением, а величинуB(ω)− реактивной проводимостью. Обе эти величины называют реактансами.

Знак перед мнимой единицей i в формулах (3.12), (3.13) выбран в соответствии со знаком в формуле (1.1).

41

Реактансы могут на некоторых частотах обращаться в нуль. Если на частоте ω0 обращается в нульX, то двухполюсник на этой частоте проявляет свойства последовательного колебательного контура, если же в нуль обращаетсяB, то− параллельного.

Добротность двухполюсника на резонансной частоте ω0 определяют формулой

 

Q =x/R

 

 

(3.14)

для случая последовательного резонанса и формулой

 

 

Q = b/G

 

 

(3.15)

для случая параллельного резонанса, где величина

 

x =

ω0

dX (ω)

 

ω=ω0

(3.16)

 

 

 

2 dω

 

 

 

называется параметром крутизны реактивного сопротивления, а величина

b =

ω0

dB(ω)

 

ω=ω0

(3.17)

 

 

 

2 dω

 

 

 

называется параметром крутизны реактивной проводимости. Формулы (3.14)–(3.15)получаются из формулы (3.7) и резонансных

условий Z(ω′−iω″) = 0 иY(ω′−iω″) = 0. Не трудно убедиться, что для последовательного колебательного контура с входным сопротивлением

Zвх(ω) = R−iωL+i/(ωC)

(3.18)

и для параллельного колебательного контура с входной проводимостью

Yвх(ω) =1/R −iωC +i/(ωL)

(3.19)

выражения (3.14) и (3.15) дают правильную формулу (3.2) и потому согласуются с общим определением (3.1).

Термин «добротность» используется не только для описания колебательных систем, но и для описания линий передачи. Добротностью линии передачи называют добротность резонатора СВЧ, образованного из отрезка линии передачи.

Добротность линии передачи Q в случае гармонических колебаний с вещественной частотойω связана с волновым числомkz бегущей волны формулой

Q = kz′/(2kz″).

(3.20)

42

Для доказательства этой формулы рассмотрим отрезок линии длиною l. За период колебанияТ фронты прямой и обратной волны пройдут путьvT, дважды претерпевая отражения на концах, и возвратятся на исходное место. Этот путь будет равен 2l. Поэтому имеем

2l =ωТ/kz′.

(3.21)

Пройдя расстояние 2l, амплитуды бегущих волн станут

 

A(z,t+T)= A(z,t)e−kz″2l =A0e−k z″2l.

(3.22)

Из формул (3.21), (3.22) получаем закон убывания запасенной энергии

W(t) =W0 e−2ωt kz″⁄ kz′.

(3.23)

Подставляя (3.23) и (3.6) в определение (3.1), получаем формулу (3.20). Мощность потерь в линии передачи

где Pd – мощность потерь в диэлектрическом заполнении линии, аPc – мощность потерь в проводниках линии передачи. Тогда, согласно (3.1), обратную величину добротности линии можно представить в виде суммы

Q−1= Qd−1+ Qc−1,

(3.25)

где величину

 

Qd = ωW⁄Pd

(3.26)

называют добротностью диэлектрического заполнения линии, а величину

называют добротностью проводников линии.

Добротность Qd есть усредненная характеристика материалов, заполняющих линию передачи. В однородной линии величинаQd не зависит ни от конструкции, ни от размеров линии, а зависит только от тангенсов угла диэлектрических и магнитных потерь. В случае, когда однородное диэлектри-

ческое заполнение не является магнитным, имеет место равенство

 

Qd = εr′ ⁄εr″.

(3.28)

Равенство (3.28) получается из формул (1.20), (1.38) и (3.20) и предположения о малости тангенса угла диэлектрических потерь.

studfiles.net

:::Режекторный фильтр с регулируемой величиной добротности для  подавления помехи от силовой сети (50 Гц) :::

Регулируемый активный режекторный фильтр

  Заявляемое устройство относится к приборостроению, а именно к частотноизбирательным средствам, и предназначено для использования в устройствах фильтрации сигналов от помех на фиксированных частотах, в частности сетевой частоты 50 или 60 Гц, а также в акустических системах для устранения акустической “завязки”Известно, что режекторные фильтры (РФ)  широко применяются в системах связи, в различных измерительных приборах для соответствующей  обработки сигналовВ литературе описано множество вариантов таких фильтров, пост­роенных на основе RC-звеньев [Harris, 1968[3]; Steber & Kraeger, 1969[6]; Inigo, 1969[4]; Chakraborty & Choudhary, 1969[2]; Bhattacharyya & Swamy, 1970[1]]Для режекторных фильтров требуется, чтобы на частоте среза коэффициент передачи фильтра равнялся нулю. Но на практике это условие бывает трудно­выполнимым. Для точной регулировки таких фильтров желательно иметь возможность подстройки величины коэффициента добротности независимо от величины коэффициента передачиКоэффициент передачи или передаточная функция фильтра являются основными характеристиками, отражающими способность фильтра к частотной селективностиДля исходного фильтра, который является неинвертирующим симметричным режекторным фильтром второго порядка,   передаточная функция имеет вид(1)  где р = j×ω – оператор Лапласа, ω = 2×π×f – круговая частота режекции,Qисх – коэффициент добротности исходного фильтра,Nрф(р) – числитель передаточной функции, Dрф(р) – её знаменатель.При этом не учитывается, с помощью каких конкретно RC или LC звеньев обеспечивается селективность фильтра.Величина добротности Qисх  =  ω0 / ( ω2 – ω1 )  характеризует селективные свойства режекторного фильтра, во многих случаях бывает недостаточна и требуется увеличение добротности режекторного фильтра.Каскадное включение  двух режекторных фильтров с одинаковой добротностью    не позволяет увеличить добротность , поскольку дает режекторный фильтр с более низкой добротностью,  чем исходный.Из уровня техники известен    РФ 2-го порядка с включением на вход исходного РФ дополнительного корректирующего фильтра, являющегося амплитудным корректором и имеющим частоту подьема усиления, совпадающего с частотой режекции.Каскадное (последовательного) включение   звеньев фильтров [5],   позволяет получить повышение добротности имеющегося исходного режекторного фильтра (РФ)  за счет последовательного включения с ним корректирующего звена   [1] ,  имеющего подьем коэффициента усиления на частоте режекции РФ.При последовательном включении амплитудного корректора с передаточной функцией (2) и исходного РФ (1) происходит компенсация низкодобротных полюсов знаменателя передаточной функции исходного РФ нулями числителя амплитудного корректора. При этом полиномом знаменателя РФ становится полином знаменателя амплитудного корректора, имеющего большую добротность, что и обеспечивает повышение добротности результирующего режекторного фильтра (3)(2)  (3)   Однако недостатком такого решения является необходимость использования дополнительных усилительных и реактивных элементов в частотно- избирательных цепях активного корректирующего фильтра, что усложняет и удорожает режекторный фильтр. Кроме того, усложняется  настройка величины добротности из-за необходимости регулировки большого числа элементов.Практически невозможно оперативно регулировать добротность нового режекторного фильтра.Известны устройства РФ с  повышением  величины   добротности  за счет введение в исходный режекторный фильтр частотнонезависимой положительной обратной связи (ПОС) [ 3-5 ] в селективную цепь на основе Т или 2Т мостов.РФ с 2Т–мостом и частотно независимым резистивным делителем [4] позволяет регулировать добротность РФ, но компоненты 2Т–моста требуют тщательного подбора и поддержания точного значений номиналов резисторов и конденсаторов 2Т–моста, что также усложняет и удорожает производство РФТакое повышение добротности за счет введения ПОС в частотноселективную цепь Т–моста не позволяет регулировать добротность РФ в процессе эксплуатации. Кроме того, использование положительной обратной связи повышает уровень  шумов фильтра. Наиболее близким аналогом по совокупности существенных признаков к предлагаемому режекторному фильтру является режекторный фильтр по патенту США   № 4 242 642 (МПК Н03F1/34, 1980)Схема этого режекторного фильтра содержит дифференциальный операционный усилитель, инвертирующий вход которого соединен с первым резистором, а также с первыми выводами второго и третьего резисторов, который образует резистивный делитель. Выход дифференциального операционного усилителя соединен со входом исходного режекторного фильтра и с вторым выводом третьего резистора, неинвертирующий вход дифференциального операционного усилителя и один вывод исходного режекторного фильтра подсоединены к общему проводу (заземлению) Выход исходного режекторного фильтра соединен со вторым выводом второго резистора. Схема прототипа приведена на фиг. 1.Достоинством этого режекторного фильтра являются:-    исключение дополнительных реактивных элементов, усложняющих настройку фильтра,-  использование только отрицательной обратной связи для подстройки величины добротности,Недостатком прототипа являются трудности оперативной регулировки величины добротности.Фиг.1. Схема режекторного фильтра-прототипаФиг.2. Граф схемы режекторного фильтра-прототипа

Определим передаточную функцию схемы режекторного фильтра-прототипа по графу   фиг. 2:(4)  Из рассмотрения полученной передаточной функции РФ (4) имеем(5)  (6)  Из формул (5), (6) следует что регулирование величины добротности Qнов, можно обеспечить путём изменения величины резистора R3 при фиксированном R2. Однако варьирование резистора R3 вызывает изменение величин пеедачи фильтра на постоянном токе Ko, что нежелательно и является недостатком схемы фильтра.На  фиг.2 приведены АЧХ фильтра в различных точках схемыФиг.2 Амплитудно-частотные характеристики схемы РФ- прототипа в различных точках схемы: кривая 1- АЧХ исходного режекторногофильтра с низкой добротностью. кривая 3 – АЧХ корректирующего фильтра на выходе первого ОУ кривая 2 - АЧХ режекторного фильтра с повышенной добротностью

Технический результат, на достижение которого направлено предлагаемое техническое решение, заключается в повышении добротности исходного режекторного фильтра (неинвертирующего симметричного второго порядка) с обеспечением его оперативной подстройки путем регулировки одного элемента, а также в исключении влияния изменения величины добротности на коэффициент передачи фильтра на постоянном токе и в уменьшении общего количества используемых в схеме элементов, что удешевляет устройство. Для достижения этого технического результата предлагаемый активный режекторный фильтр, так же как и известный, содержит дифференциальный операционный усилитель, инвертирующий вход которого соединен с первыми выводами первого и второго резисторов, а выход соединен со входом исходного режекторного фильтра и со вторым выводом второго резистора, при этом вывод исходного режекторного фильтра соединен со вторым выводом первого резистора и один вывод исходного режекторного фильтра подсоединен к общему проводу заземления, но в отличие от известного неинвертирующий вход дифференциального операционного усилителя является входом активного режекторного фильтра.На фиг.3 приведена схема предлагаемого активного режекторного фильтра с регулированием добротностиФиг . 4 Схема предлагаемого регулируемого активного режекторного фильтра

Схема содержит дифференциальный операционный усилитель, неинвертирующий режекторный  фильтр второго порядка, резистивный  делитель, включённый между выходом  и входом неинвертирующего режекторного  фильтра второго порядка, причём отвод резистивного делителя подклю­чен к  инвертирующему входу дифференциального операционного усилителя блок фильтрации 4, зажим 1 являющийся его входом, который соединён с резистором  2 (R1), другой конец резистора 2 соединён с инвертирующим входом 5 дифференциального операционного усилителя 8, а также с резисторами 3 (R2) и 7 (R3). Выход 9 дифференциального операционного усилителя 8 соединён со входом 10 исходного РФ 11 и с резистором 7. Выход 13 исходного РФ 11 соединяется с резистором 3 и зажимом 14, являющимся выходом блока фильтрации 4. Неинвертирующий вход 6 дифференциального операционного усилителя 8 и РФ 8 подсоединены к общему проводу заземления 12Получим передаточную функцию предлагаемого режекторного фильтра.где B = R3 / (R2 + R3)тогда имеем Из рассмотрения последнего уравнения   (7) можно сделать следующие выводы- добротность  фильтра зависит только от коэффициента B - коэффициент передачи на постоянном токе равен единице и не зависит от B, что выгодно отличает предлагемую схему от прототипаРегулируемый активный режекторный фильтр  работает следующим образом.При положении движка на левом краю потенциометра, т.е. при соединении выхода операционного усилителя с его инвертирующим входом,  имеем коэффициент передачи операционного усилителя, равный единице,  ( ОУ работает в режиме повторителя напряжения ) следовательно весь фильтр с учетом работы повторителя напряжения становится режекторным фильтром с исходной (начальной) величиной  добротности   Q исх.)При перемещении движка к положению на середине потенциометра, т.е. когда сопротивления левой и правой части потенциометра равны, тогда на частоте режекции, где передача исходного режекторным фильтра равна нулю, передача сигнала с неинвертирующего входа на выход операционного усилителя будет равна двум, т.е. на входе исходного режекторным фильтр будет действовать удвоеное входное напряжениеУвеличение частотнозависимого напряжения на входе исходного режекторного фильтра компенсирует снижение усиления исходного режекторного фильтра за счет его малого значения исходной величины добротности Q исх, что приводит к увеличению добротности всего режекторного фильтраПри указанном положении движка потенциометра и расстройке от частоты режекции Fo режекторного фильтра в сторону снижения частоты  на выходе всего фильтра будет появляться напряжение с фазовым сдвигом, причем в сторону отставания или   в  сторону опережения при отклонении частоты в сторону повышения. При большом отклонение частоты от значения Fo в сторону понижения или повышения частоты фаза выходного напряжения относительно входного напряжения становится равной нулю. Можно считать что выходное напряжение всего фильтра будет в тойже фазе, что и  входное.На правом выводе потенциометра будет появляться напряжение в той же фазе , что и на левом выводе, причем равное по амплитуде,Формула изобретения  поэтому из-за равенства напряжения на выводах  потенциометра ток через потенциометр протекать не будет.В результате на всех трех выводах потенциометра при больших расстройках частоты входного напряжения будет действовать одинаковое входное напряжение, вследствие “виртуального нуля” напряжения между входами дифференциального операционного усилителя. Из этого следует, что  коэффициент передачи со входа на выход будет равен единицеМожно  также сделать вывод , что перемещение движка потенциометра на частотах, достаточно удаленных от частоты режекции, не влияет на величину коэффициента передачи режекторного фильтра.Формула   изобретенияРегулируемый активный режекторный фильтр с плавной регулировкой     добротности, содержащий дифференциальный операционный усилитель, неинвертирующий режекторный фильтр второго порядка, резистивный  делитель, включённый между выходом  и входом неинвертирующего режекторного фильтра второго порядка, причём отвод резистивного делителя подклю­чен к  инвертирующему входу дифференциального операционного усилителя,   отличающийся тем, что   резистивный делитель выполнен в виде   потенциометра, включенного крайними выводами ко входу и выходу  неинвертирующего режекторного  фильтра второго порядка, движок потенциометра подключён  к инвертирующему входу дифференциального операционного уси­лителя,  при этом в­ходом фильтра является неинвертирующий вход дифференциального операционного уси­лителя, а выходом схемы является выход неинвертирующего режекторного фильтра второго порядка

electroff.narod.ru